2023年湖南師范大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)考研統(tǒng)計(jì)學(xué)科目考試大綱

考試科目代碼：432

考試科目名稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)

一、考試內(nèi)容及要點(diǎn)

1、描述統(tǒng)計(jì)部分

考試內(nèi)容：

統(tǒng)計(jì)資料的搜集和整理;數(shù)據(jù)的圖表展示;數(shù)據(jù)的概括性度量;概率抽樣與非概率抽樣;相對指標(biāo)和指數(shù)。

考試要點(diǎn)：

(1)了解統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的類型;重點(diǎn)掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)中的兩組核心概念(總體和樣本、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量)。

(2)掌握抽樣調(diào)查的組織和實(shí)施、抽樣方案的設(shè)計(jì)、問卷設(shè)計(jì)、調(diào)查報(bào)告的撰寫。

(3)理解概率抽樣與非概率抽樣的定義、分類、優(yōu)缺點(diǎn);了解數(shù)據(jù)搜集的方法;重點(diǎn)掌握簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣理論;掌握抽樣誤差和非抽樣誤差。

(4)掌握數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法，重點(diǎn)掌握數(shù)據(jù)圖表的分析方法。

(5)掌握集中趨勢的測度：平均數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)和眾數(shù)(包括分組數(shù)據(jù)情形)。

(6)掌握離散趨勢的測度：極差、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、離散系數(shù)(包括分組數(shù)據(jù)情形)。

(7)了解分布的其他特征數(shù)：k階矩、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)等。

(8)了解指數(shù)的概念和分類;掌握總指數(shù)的編制方法和綜合評價(jià)指數(shù)的構(gòu)建方法;理解幾種典型指數(shù)(居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、股票價(jià)格指數(shù))。

2、概率論部分

考試內(nèi)容：

隨機(jī)事件及其運(yùn)算;概率的定義及其確定方法;概率的性質(zhì);條件概率;獨(dú)立性;隨機(jī)變量及其分布;隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差;常用離散分布;常用連續(xù)分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布及隨機(jī)變量函數(shù)的特征數(shù);分布的其他特征數(shù);多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布;邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性;多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布;多維隨機(jī)變量的特征數(shù);條件分布與條件期望;隨機(jī)變量序列的兩種收斂性;特征函數(shù);大數(shù)定律;中心極限定理。

考試要點(diǎn)：

(1)了解概率的統(tǒng)計(jì)定義、幾何概率。

(2)理解事件、概率及條件概率的定義。

(3)掌握事件的關(guān)系、運(yùn)算及運(yùn)算律;掌握概率空間的公理化定義及其性質(zhì)，掌握有關(guān)條件概率的公式：乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會(huì)應(yīng)用于事件概率的計(jì)算;掌握事件的獨(dú)立性;掌握古典概型和貝努利概型，掌握用基本概型、概率性質(zhì)、事件獨(dú)立性計(jì)算事件概率的方法。

(4)理解隨機(jī)變量、期望與方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的概念。

(5)掌握分布函數(shù)、分布列、密度函數(shù)的性質(zhì)，掌握期望、方差的性質(zhì);掌握隨機(jī)變量的分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量的分布列、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù);掌握離散型的二項(xiàng)分布、泊松分布及連續(xù)型的正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、伽瑪分布;掌握離散型的超幾何分布、幾何分布與負(fù)二項(xiàng)分布及連續(xù)型的貝塔分布;熟練掌握求隨機(jī)變量函數(shù)的分布及其數(shù)字特征的基本方法。

(6)理解多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布(聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布列、聯(lián)合密度函數(shù))，理解隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望與協(xié)方差陣;掌握條件分布與條件數(shù)學(xué)期望。

(7)掌握多維均勻分布、二維正態(tài)分布，掌握邊際分布(邊際分布函數(shù)、邊際分布列、邊際密度函數(shù))，掌握隨機(jī)變量的獨(dú)立性; 熟練掌握求多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的基本方法;熟練掌握連續(xù)型場合的卷積公式、變量變換法(積商的密度公式);掌握多維隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式，掌握期望與方差的運(yùn)算性質(zhì)，掌握協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。

(8)了解林德貝格定理的證明。

(9)理解特征函數(shù)及其性質(zhì)、按分布收斂(弱收斂)。

(10)掌握常用分布的特征函數(shù);掌握大數(shù)定律(切比雪夫大數(shù)定理、馬爾可夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律);重點(diǎn)掌握依概率收斂和中心極限定理(獨(dú)立同分布下的林德貝格—勒維定理、獨(dú)立不同分布下的林德貝格定理)。

3、數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分

考試內(nèi)容：

總體與樣本;統(tǒng)計(jì)量及其分布;三大抽樣分布;充分統(tǒng)計(jì)量;點(diǎn)估計(jì)的概念與無偏性;矩估計(jì)及相合性;極大似然估計(jì)與矩估計(jì);最小方差無偏估計(jì);區(qū)間估計(jì);假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念;單正態(tài)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn);非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn);單因素方差分析和雙因素方差分析;相關(guān)分析;時(shí)間序列分析與預(yù)測;統(tǒng)計(jì)決策。

考試要點(diǎn)：

(1)理解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念，熟練掌握三大抽樣分布并能靈活運(yùn)用，熟悉幾個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量;理解充分統(tǒng)計(jì)量。

(2)掌握c2分布、t分布和F分布的概念及構(gòu)造方法，熟悉其性質(zhì)。

(3)理解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。

(4)熟練掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)(重點(diǎn)掌握矩估計(jì)、極大似然估計(jì))和區(qū)間估計(jì)(重點(diǎn)掌握單個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體情形)的基本原理和方法;清楚估計(jì)量優(yōu)良性的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(會(huì)無偏性、有效性和一致性的判斷)，會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性。

(5)掌握樣本容量的確定和分配方法。

(6)了解第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概念，理解樞軸變量的概念，掌握參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和方法。

(7)掌握方差分析的基本原理和方法;掌握單因素和雙因素方差分析的實(shí)現(xiàn)和結(jié)果解釋。

(8)掌握相關(guān)分析的基本原理和方法。

(9)了解時(shí)間序列的概念，重點(diǎn)掌握時(shí)間序列的類型(平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列);理解時(shí)間序列分解模型。

(10)了解時(shí)間序列的描述性分析，掌握時(shí)間序列的預(yù)測程序、預(yù)測方法及評估方法。

(11)了解統(tǒng)計(jì)決策一般理論和方法(風(fēng)險(xiǎn)型決策、貝葉斯決策、不確定型決策)

4、回歸分析部分

考試內(nèi)容：

相關(guān)關(guān)系和回歸關(guān)系;一元線性回歸模型;多元線性回歸模型;異方差;多重共線性;嶺回歸;主成分回歸與偏最小二乘法;非線性回歸;含定性變量的回歸模型。

考試要點(diǎn)：

(1)了解變量間的關(guān)系、相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的差別;了解相關(guān)關(guān)系的描述;掌握相關(guān)系數(shù)的概念、計(jì)算與含義。

(2)掌握一元線性回歸模型的估計(jì)和檢驗(yàn)方法;掌握擬合優(yōu)度(判定系數(shù));理解殘差分析在回歸分析中的作用。

(3)掌握多元線性回歸模型的估計(jì)和檢驗(yàn)方法;理解多重判定系數(shù);理解F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的關(guān)系。

(4)理解異方差的概念和產(chǎn)生原因;理解加權(quán)最小二乘法的原理。

(5)理解自相關(guān)性的概念和產(chǎn)生原因。

(5)掌握多重共線性的概念、危害、判別和處理;理解變量選擇和逐步回歸;了解嶺回歸，主成分回歸;掌握偏最小二乘法。

(6)了解非線性回歸，掌握可化為線性回歸的曲線回歸模型的估計(jì)、檢驗(yàn)及其應(yīng)用;了解含定性變量的回歸模型，掌握自變量含定性變量的回歸模型。

(7)能夠運(yùn)用回歸分析方法針對實(shí)際問題建立回歸模型。

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